在嘉兴市，食品卫生许可证的办理需要前往当地食品药品监督管理局。具体来说，市场监督管理局食品药品监督管理科是嘉兴市食品卫生许可证的颁发机构，需要前往该科室进行申请和办理手续。

一般来说，申请人需要提交一系列相关材料，如申请表、工商营业执照、食品安全管理制度等，再经过现场检查和审批审核后，方可获得食品卫生许可证。建议申请人在办理前提前了解具体申请条件和流程，以便顺利完成办理手续。