函数奇偶性和对称性的推论，其实是对函数图像特性的深入理解和抽象表达。我们可以试着一起推导一下这些有趣的特性。

首先，我们来谈谈奇函数。奇函数有一个非常显著的特点，那就是它的图像关于原点对称。也就是说，如果我们把奇函数的图像沿着原点旋转180度，那么它的图像会完全重合。这个特性可以通过数学公式表示为f(-x) = -f(x)。通过这个公式，我们可以清楚地看到，当x取反时，函数值也会取反，这正是奇函数图像关于原点对称的数学表达。

接着，我们来看偶函数。与奇函数不同，偶函数的图像是关于y轴对称的。也就是说，如果我们把偶函数的图像沿着y轴对折，那么它的图像会完全重合。这个特性可以通过数学公式表示为f(-x) = f(x)。从这个公式中，我们可以看出，当x取反时，函数值保持不变，这正是偶函数图像关于y轴对称的数学表达。

然后，我们再来看看函数的对称性。除了关于原点和y轴对称，函数图像还可能有其他的对称性质。比如，一个函数的图像可能关于某条直线x=a对称，这意味着函数图像上任意一点(x, y)关于直线x=a的对称点(2a-x, y)也在图像上。这种对称性在函数性质的研究中非常重要，因为它可以帮助我们更深入地理解函数的特性。

最后，我们来谈谈奇偶性和对称性与函数周期性的关系。如果一个奇函数或偶函数的图像同时关于某条直线x=T对称，那么我们可以推导出这个函数是周期函数，且周期为T或2T。这是因为奇函数和偶函数的图像对称性，以及周期函数的定义，使得我们可以利用这些性质来推导出函数的周期性。

总的来说，函数奇偶性、对称性的推论都是基于函数图像特性的观察和抽象表达。通过深入理解和推导这些特性，我们可以更深入地理解函数的性质和行为。