办理步骤如下：

1. 申请犬只购买凭证，可前往沈阳市动植物检疫检验所申请，提交相关的材料（身份证、户口簿、犬只种类等）并缴纳相应的费用。

2. 在购买犬只后，需要到所在的区县公安局办理犬只登记。提交申请人的身份证、购买凭证及犬只种类等材料后，进行身份核实，然后领取犬只登记证（即犬证）。

3. 在拿到犬证后，需前往沈阳市动物保护协会办理注册，提交犬证，然后缴纳相应的费用，注册后可获得电子犬证。

需要注意的是，在办理过程中必须按照相关规定提交材料和缴纳相应费用，必要时还需要参加相关考试和培训。